一、旅行商问题
旅行商问题（Traveling salesman problem, TSP）是一个经典的组合优化问题，它可以描述为一个商品推销员去若干城市推销商品，要求遍历所有城市后回到出发地，目的是选择一个最短的路线。当城市数目较少时，可以使用穷举法求解。而随着城市数增多，求解空间比较复杂，无法使用穷举法求解，因此需要使用优化算法来解决TSP问题。
一般地，TSP问题可描述为：一个旅行商需要拜访n个城市，城市之间的距离是已知的，若旅行商对每个城市必须拜访且只拜访一次，求旅行商从某个城市出发并最终回到起点的一条最短路径。
记n个城市序号构成集合为N={1,2,…,n},旅行商拜访完n个城市所经过的回路记为：
P
=
{
p
1
→
p
2
→
⋯
→
p
n
→
p
1
}
P=\left\{p_{1} \rightarrow p_{2} \rightarrow \cdots \rightarrow p_{n} \rightarrow p_{1}\right\}
P={p1→p2→⋯→pn→p1}
其中，
p
i
∈
N
,
p
i
≠
p
j
(
i
≠
j
)
,
i
=
1
,
2
,
⋯
,
n
p_{i} \in N, p_{i} \neq p_{j}(i \neq j), i=1,2, \cdots, n
pi∈N,pi=pj(i=j),i=1,2,⋯,n
若城市之间的距离矩阵为
D
=
∣
d
i
j
∣
n
×
n
D=\left|d_{i j}\right|_{n \times n}
D=∣dij∣n×n，则TSP问题的数学模型可表示为：
min
f
(
P
)
=
∑
i
=
1
n
−
1
d
p
i
,
p
i
+
1
+
d
p
n
,
p
1
\min f(P)=\sum_{i=1}^{n-1} d_{p_{i}, p_{i+1}}+d_{p_{n}, p_{1}}
minf(P)=i=1∑n−1dpi,pi+1+dpn,p1
其中,
f
(
P
)
f(P)
f(P)表示旅行商行走路线的总路径长度。
旅行商从城市1出发，终点城市依据算法而定
二、部分代码
close all
clear
clc
global data
load(‘data.txt’)%导入TSP数据集
Dim=size(data,1)-1;%维度
lb=-100;%下界
ub=100;%上界
fobj=@Fun;%计算总距离
SearchAgents_no=100; % 种群大小（可以修改）
Max_iteration=2000; % 最大迭代次数（可以修改）
%% 画最终的结果 Kd是最终的城市序列
[~,idx]=sort(bestX);
idx=idx+1;
Kd(1)=1;
Kd(2:length(idx)+1)=idx;
%% 画收敛曲线图
figure
plot(curve,‘g-’,‘linewidth’,2)
xlabel(‘迭代次数’)
ylabel(‘总距离’)
legend(‘GO’)
%% 显示结果
fprintf(‘算法得到的路径：%d’,Kd(1))
for i=2:length(Kd)
fprintf(’ > %d’,Kd(i));
end
fprintf(‘\n’);
display([‘算法求解的总路径总长:’ num2str(curve(end))]);
%% 保存数据
dlmwrite(‘Kd.txt’,Kd,‘delimiter’, ‘\n’)%保留最终的城市序列
dlmwrite(‘curve.txt’,curve,‘delimiter’, ‘\n’)%保留算法求解的收敛曲线
三、部分结果
算法得到的路径：1 > 13 > 4 > 18 > 14 > 17 > 22 > 11 > 15 > 19 > 25 > 7 > 16 > 24 > 27 > 23 > 8 > 28 > 12 > 9 > 5 > 29 > 3 > 26 > 6 > 21 > 2 > 20 > 10
算法求解的总路径总长:10653.3976
