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【高中数学/导数】已知函数f(x)=x^3-x+1,则以下四项正确的有?

时间:2024-10-01 23:22:02浏览次数:3  
标签:函数 导数 四项 曲线 2x 对称中心 零点 极值 高中数学

【问题】

(多选题)已知函数f(x)=x^3-x+1,则以下四项正确的有?

A.f(x)有两个极值点

B.f(x)有三个零点

C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心

D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线

【出处】

《高考数学函数与导数题型解题研究》P4 第3题 中原教研工作室编著

【解答】

f'(x)=3x^2-1,明显函数有两个极值点,故A正确;

x^3-x+1=0,即x^3=x-1,考虑到y=x^3与y=x-1只有一个交点,故零点也只有一个,故B错误;

f(x)-1=x^3-x是奇函数,故(0,1)是函数的对称中心,故C正确;

如直线y=2x是曲线y=f(x)的切线,则切点需要满足两根曲线都通过,且f'(x)=3x^2-1=2,符合这三个条件的点找不到,故D错误。

综上,答案为A,C

【实际图线】 

【高中数学/导数】已知函数f(x)=x^3-x+1,则以下四项正确的有?_高中数学

从极值点,零点,对称中心和与直线y=2x的位置关系来看,实际均与理论推测相符,二者可以相互印证。

END

标签:函数,导数,四项,曲线,2x,对称中心,零点,极值,高中数学
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