1. 采样数据收集
- 假设我们研究的农田是一个长方形区域，长100米，宽80米。我们在这片农田里按照一定的网格布局，选取了20个采样点。在每个采样点，我们都精确地测量了土壤中氮元素的含量（单位：mg/kg）。例如，其中5个采样点的数据如下：采样点1的氮含量为15mg/kg，采样点2的氮含量为18mg/kg，采样点3的氮含量为14mg/kg，采样点4的氮含量为16mg/kg，采样点5的氮含量为17mg/kg。
2. 计算变差函数的初步数据点
- 我们要计算每对采样点之间的距离和对应的半方差。以采样点1和采样点2为例，它们之间的距离可以根据坐标计算（假设我们已经知道每个采样点的坐标位置），假设距离为12米。它们氮含量差值的平方的一半为( (18 - 15)^2)/2=4.5，这就得到了距离为12米时的一个半方差数据点。
- 我们对所有20个采样点两两组合（共有C_{20}^2=\frac{20\times19}{2}=190对组合）都进行这样的计算，就会得到一系列半方差和距离对应的点。
3. 拟合变差函数曲线
- 把这些半方差 - 距离数据点绘制在坐标系中，横坐标是距离，纵坐标是半方差。然后通过数学方法（如加权最小二乘法等）拟合出一条曲线，这就是变差函数曲线。
- 这条曲线可能是随着距离增加半方差逐渐增大的。例如，在距离小于20米时，半方差增长缓慢，说明在这个范围内土壤氮元素含量的空间相关性较强，相邻采样点的氮含量很相似；当距离大于20米后，半方差增长速度加快，意味着空间相关性减弱，较远的采样点之间氮含量差异可能较大。
4. 克里金插值估算未采样点的值
- 现在我们要估算农田中一个未采样点P的土壤氮含量。我们找到距离P较近的几个已知采样点，比如采样点A、B、C。
- 根据变差函数曲线确定的空间相关性，我们可以得到每个已知采样点与未采样点P的空间权重。假设采样点A距离P为10米，根据变差函数，它对P点的空间权重为0.3；采样点B距离P为15米，空间权重为0.25；采样点C距离P为18米，空间权重为0.2。
- 已知采样点A的氮含量为16mg/kg，采样点B的氮含量为17mg/kg，采样点C的氮含量为15mg/kg。那么未采样点P的氮含量估计值为16\times0.3 + 17\times0.25+15\times0.2（还需要加上一个表示整体平均水平的常数项，这里为了简化先不计算），通过这样的计算就完成了对未采样点P的土壤氮含量的克里金插值估算。
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